CALCULO DIFERENCIAL E INTEGRAL

 

EVOLUCION DEL CÁLCULO

El cálculo infinitesimal es la rama de las matemáticas que comprenden el estudio y aplicaciones del cálculo diferencial y del cálculo integral.

El cálculo infinitesimal- descubierto independientemente a finales de siglo XVII por issac newton y Gottfried whihelm von leibinz

El cálculo diferencial se origina al realizar estudios sobre el movimiento, es decir, al estudiar la velocidad de los cuerpos al caer al vacío ya que cambia de un momento a otro; la velocidad en cada instante debe calcularse, teniendo en cuenta la distancia que recorre en un tiempo infinitesimalmente pequeño.

En 1666, el científico inglés Isaac Newton fue el primero en desarrollar métodos matemáticos para resolver problemas de esta índole.

Casi al mismo tiempo el filósofo y matemático alemán Gottfried Leibniz realizó investigaciones similares e ideando símbolos matemáticos que se aplican hasta nuestros días.

BIOGRAFIA DEL DESARROLLO HISTORICO DEL CÁLCULO

ARBOGAT, LUIS GRANCOIS ANTONINE (1759- 1803)

Matematico francés. Introdujo las funciones discontinuas, investigo los limites de los métodos algebraico fue muy cuidadoso en el uso de las series infinitas y consivio el calculo como símbolo operacionales. Introdujo el vocablo factorial.

ARQUIMIDES (287- 212 A.C.)

Sabio griego nacido en Siracusa en donde paso gran parte de su vida. Autor de numerosos inventos mecánicos como el tornillo sin fin, para subir agua sin esfuerzo, la palanca. Descubrió la ley de flotación de los cuerpos (principios de Arquímedes). En sus escritos se encuentran notables ejemplos de verdadera integración como la que hiso para calcular el área de la superficie de un segmento.

BARROW, ISAAC (1630- 1667)

Fue un teólogo, profesor y matemático inglés al que históricamente se le ha dado menos mérito en su papel en el desarrollo del cálculo moderno. En concreto, en su trabajo respecto a la tangente; por ejemplo, Barrow es famoso por haber sido el primero en calcular las tangentes en la curva de Kappa. Isaac Newton fue discípulo de Barrow.

BERNOULLI, JACQUES (1654- 1705)

Fue el primero en usar el término integral en el año 1690. Utilizó tempranamente las coordenadas polares y descubrió el isócrono, curva que se forma al caer verticalmente un cuerpo con velocidad uniforme. En una disputa matemática con su hermano Johann, inventó el cálculo de las variaciones. Además trabajó en la Teoría de la Probabilidad.

BRIGGS, HERRY (1556- 1631)

Matemático inglés y profesor de astronomía en Oxford. Motivado por el invento de los logaritmos de napier, de base e, propuso un sistema más conveniente: logaritmos de base 10.

CAVALIERI, FRANCESCO BONAVENTURA (1598-1647)

Matemático italiano. Figuro entre los discípulos más  aventajados de galileo quien le llamaba el nuevo Arquímedes. Expone por primera vez la teoría de los indivisibles, que durante años se empleó para la medida de áreas y volúmenes, y determinación del centro de gravedad de los cuerpos en lugar del cálculo integral.

DE CAUCHY, AUGUSTIN LOUIS ( 1789-1857)

Matemático francés. Pionero en el análisis y teoría de permutaciones de grupos. También investigo la convergencia y divergencia de las series infinitas, ecuaciones diferenciales, determinantes, probabilidad y física matemática. En 1814 publico la memoria  de la integral definida que llego a ser la base de la teoría de las funciones complejas. Gracias a cauchy el análisis finitesimal adquiere bases sólidas.

DE FERMAT, PIERRE SIMON (1601-1665)

Matemático francés. Inventa en forma independiente la geometría analítica y su publicación adelanta ala descartes en aproximadamente una década con su método de maximis et minimis, casi llega al cálculo diferencial tanto que lagrange no tiene reparo en considerar a Fermat como el primer inventor del nuevo cálculo.

DE ROBERVAL, GIL PERSONNE (1602-1675)

Matemático francés. Según parece a ver imaginado ya en 1626 o 1627 un  método que contenía el germen del cálculo infinitesimal. Fue el primero en calcular la superficie de la cicloide y luego la medida de los volúmenes engendrados alrededor de su base.

DESCARTES, RENE (1596-1650)

Filósofo y  matemático francés. Sus máximos logros fueron su filosofía y el a ver inventado la geometría analítica su contribuciones algebra incluyen una mejor notación, el método de los coeficientes indeterminados y la regla de los signos. En el análisis de la cicloide introduce el concepto de ejes instantáneos.

EULER, LEONHARD (177-1783)

Matemático suizo, su mayor esfuerzo se orientó más  bien de problemas específicos que inspiraron las teorías de sus sucesores. Aquí encontramos el teorema de las integrales elípticas, y el principio de la topología combinatoria integrales complejas.se le atribuye a ver reconocido la relación.

FOURIER JOSEPH

Matemático francés. Fue educado en el clero pero no tomo sus votos. En lugar de eso se dedicó al estudio de las matemáticas (1794) y más tarde enseñaba matemática en la escuela en la escuela normal. Publico la teoría analítica del calor 1822 en donde por el uso de series infinitas de funciones trigonométricas. Introduce la presentación de una función como una serie de senos y cosenos que ahora se conoce como la series de Fourier.

GAUSS, KARL FRIEDRICH (1777-1855)

Astrónomo y matemático alemán prolífico innovador de las ideas matemáticas, pionero el estudio del electromagnetismo y del campo magnético terrestre construyo uno de los primeros sistemas telegráficos. Su nombre se ha adoptado como unidad de densidad del flujo magnético. Desarrollo el principio de congruencia en aritmética, inventando la nomenclatura utilizada hoy en día. Fue uno de los primeros en darle estructura formal complejos y los interpreto gráficamente. Contribuyo enormemente  a la teoría de los números.

KEPLER,JOHANNES (1571-1630)

Matemático alemán. Es recordado por el principio de continuidad y su geometría solida de los barriles de vino. Contiene anticipaciones sorprendentes del cálculo. Ignorado probablemente lo escrito por nicolas oresme, asienta la misma afirmación: en la proximidad del punto de una curva en que la ordenada es máxima o mínima, es donde dicha ordenada varía más lentamente.

KRAMP, CHRISTIAN (1760-1826)

Matemático francés. Fue profesor de matemáticas en Estrasburgo generalizo la función factorial independientemente de los trabajos de Stirling y vandermonde, fue primero en utilizar la notación e introdujo el concepto factorial de números fraccionarios.

LA CROIX, SILVESTRE FRANCOIS (1765-1843)

Matemático francés. Entre sus obras se encuentra elementos de geometría, traite de cálculo diferencial, cours demathematiques,traite elementaire de cálculo de probabilistas. Se le atribuye la denominación integración por partes.

LEIBNIZ, GOTFRIED WILHELM (1646-1716)

Matemático alemán. El regalo de Leibniz para crear una buena notación y terminología es evidente que en su cálculo desarrollado después de newton  de forma independiente. Realizo importantes contribuciones al algebra y a las matemáticas discretas: determinantes números binarios, fracciones parciales, maquinas digitales de computo, principio de la lógica matemática.

LHUILIER, SIMON A. J. (1750-1840)

Matemático suizo. La real academia de Berlín lo premio en 17856 por un trabajo de La noción clara y precisa del infinito matemático. Utiliza por primera vez la abreviatura Lim.

MACLAURI, COLIN (1698-1746)

Matemático escoces. Su primer trabajo importante geometría organica: sive descriptio lineaurum curvarum universalis (1720).

En 1742 publico dos volúmenes tratise of fluxions en donde se encuentra la conocida serie que lleva su nombre 

Que no es más que un caso particular de la serie de Taylor.

NAPIER, JOHN ( 1550-1617)

Terrateniente del merchiston, matemático escoses inventor de los logaritmos de base e (naturales). Propuso la primera mejora del ábaco. En su libro rabdología (gr. Rhabdos, varilla, logia, colección) publicado en edim burgo en 1617, explica el uso de un sistema de varillas deslizantes para multiplicaciones rápidas. Esto llamo la atención en Europa así como en china y en jopan.

NEWTON, ISSAC (1642-1727)

Matemático ingles fundamento la ciencia sistemática del cálculo generalizando los métodos de sus predecesores y descubrió el teorema fundamental. Sus leyes de la mecánica y de la gravitación crearon la mecánica celeste sobre bases matemáticas utilizada en astronomías hasta nuestros días. En geometría clasifico las curvas cubicas en 5 tipos y logro el primer estudio sistemático de las singularidades de las curvas algebraicas planas. Sus contribuciones al análisis numérico, incluye la fórmula de la interpolación y se relación con la integración numérica.

ORESME, NICOLAS (1327-1382)

Filósofo y matemático francés. Es el más importante de los muchos clérigos y filósofos escolásticos cuyos esfuerzos combinados prepararon lentamente el camino hacia el cálculo. Afirmo que en la proximidad del punto de una curva en que la ordenada es máxima o mínima es donde dicha ordena varia más lentamente.

PASCAL, BLAISE (1623-1662)

Matemático francés. A los 16 años escribió un ensayo sobre las cónicas lo cual fue una enorme contribución a la geometría proyectiva. 3 años más tarde inventa la máquina de sumar y posterior mente desarrolla la teoría de la probabilidad junto con Fermat.

TAYLOR, BROOKE (1685-1731)

Matemático inglés. Con su methogus inscrementorum directa et inversa (1715) añadió a las matemáticas una nueva rama conocida como cálculo de diferencias finitas, e invento la integración por partes. Autor de la serie que lleva su nombre:      

No reconocida sino hasta 1772 cuando lagrange  anuncia los principios de cálculo diferencial.

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